ボルン・マイヤ・ハギンス・ポテンシャル
Born-Mayer-Huggins potential

名古屋工業大学
先進セラミックス研究センター
井田 隆

名古屋工業大学 環境材料工学科 3 年次授業「マテリアルデザイン」の講義ノートです。

前へ 上へ 次へ

第２部　構造のシミュレーション
Simulation of Structure

第５章　原子の間にはたらく力
Interatomic force

５−４　ボルン・マイヤ・ハギンス・ポテンシャル
Born-Mayer-Huggins potential

ボルン・マイヤ・ハギンス Born-Mayer-Huggins (BMH) ポテンシャルは，主にイオン結合を持つ物質のシミュレーションに用いられる原子間ポテンシャルです。ボルン・マイヤ・ハギンス・トシ・フミ Born-Mayer-Huggins-Tosi-Fumi ポテンシャルと呼ばれることもあります。次の式で表されるような形式が用いられます。

φij(r) =
Zi Zj e2
4 π ε0 r
+ Aij b exp ( σi + σj − r )
ρ
− Ci
r6
− Di
r8
(5.4.1)

この式の第１項はクーロン項，第２項は Born-Mayer 斥力せきりょく（反発力）項，第３項は双極子−双極子分散項，第４項は双極子−四重極子分散項と呼ばれます。 式中の Zi， Zj はイオンの価数，e は素電荷そでんか（e = 1.60217657 × 10−19 C）， ε0 は真空の誘電率（ε0 = 8.854187817620 × 10−12 F/m）です。 Aij は Paulingポーリング 因子，b は反発力の強さを表すパラメータ，σi はイオンの大きさを表すパラメータ，ρ はソフトネス・パラメータと呼ばれます。 Cij は双極子−双極子相互作用のパラメータ，Dij は双極子−四重極子相互作用のパラメータです。

Pauling 因子は次式で定義されます。

Aij = 1 + Zi + Zj
ni nj
(5.4.2)

ここで ni は最外殻の電子数です。 Pauling 因子には，陽イオンでは斥力を強めに，陰イオンでは斥力を弱めにする働きがあります。

Cij，Dij は，以下の式を使って分極率 αi と第１イオン化エネルギー Ei から見積もられます。

Cij = 3 αi αj Ei Ej
2 ( Ei + Ej )
(5.4.3)
Dij = 9 Cij ( αi Ei + αj Ej )
2 ( Ei + Ej ) Ni Nj
(5.4.4)

ここで Ni はイオンの全電子数です。 分極率と第一イオン化エネルギーには以下の関係があるとされています（川添ら 1996）。

αi = Ni e2 h2
m Ei2
(5.4.5)

式 (5.4.1) 中の ρ，b，σ は結晶の圧縮率，膨張率などの実験値を使って決定されます。

【参考図書】

川添良幸，三上益弘，大野かおる「コンピュータ・シミュレーションによる物質科学 — 分子動力学とモンテカルロ法」共立出版 (1996)

前へ 上へ 次へ

2007年7月19日作成
2013年5月15日更新