級数の計算
Calculation of series

名古屋工業大学
先進セラミックス研究センター
井田 隆

名古屋工業大学 環境材料工学科 3 年次授業「マテリアルデザイン」の講義ノートです。

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第１部　コンピュータの基礎
Fundamentals about Computer

第４章　数値計算
Numerical calculation

４−５　数値計算の技術
Tips for numerical calculation

４−５−２　級数の計算
Calculation of series

たとえば

f(x) =
a0
+ a1 x
+ a2 x2
+ a3 x3
+ a4 x4
(4.5.1)

の計算をこのままの形で実行すると，10 回の乗算と 4 回の加算が必要に見えますが，

f(x) =
a0
+ x ( a1
+ x ( a2
+ x ( a3
+ a4 x ) ) )
(4.5.2)

の形に変形して計算すれば，４回の乗算と４回の加算で済みます。

また MacLaurinマクローリン 展開：

f(x) =
a0
+ a1 x
+ a2 x2
2
+ a3 x3
3!
+ a4 x4
4!
(4.5.3)

の形式も同じように

f(x) =
a0
+ x ( a1
+ x ( a2
2
+ x ( a3
3
+ a4 x ) ) )
4
(4.5.4)

のように変形して計算します。

この計算の方法は Hornerホーナー 法と呼ばれます。

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2005年10月26日公開
2013年5月4日更新