全加算器
Full adder

名古屋工業大学
先進セラミックス研究センター
井田 隆

名古屋工業大学 環境材料工学科 3 年次授業「マテリアルデザイン」の講義ノートです。

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第１部　コンピュータの基礎
Fundamentals about computer

第３章　算術演算
Arithmetic operation

３−２　電子回路による加算
Addition with electronic circuits

３−２−２　全加算器
Full adder

任意の桁数の加算回路について考えます。 足し合わせる２つの数が両方とも２進数で N 桁だとします。 つまり，２つの数 A, B がそれぞれ，

のように表されるとします。 これらを足し合わせた数 Y は，最大で N+1 桁になります。 この数を

と書くことにします。 足し算の結果の 2^j の桁の数字 Y_j は，A_j と B_j，それと一つ下の位 2^j−1 の桁からの繰り上がり carryキャリー があるかどうかによって決まります。 2^j の桁の入力を A, B， 2^j−1 の桁からの繰り上がりを C，2^j の桁の出力を Y₀ ，2^j の桁の繰り上がりを Y₁ と表すことにします。 この場合，各桁について以下の表 3.2 で表されるような「３入力１ビット加算演算」を実現できる回路を使えば良いことがわかります。

「２入力１ビット足し算回路」を図 3.2 の記号で表すことにすれば，これを使って「３入力１ビット足し算回路」を図 3.3 のように組み立てることができます。この回路のことは全加算器 full adderフル・アダー と呼ばれます。

図 3.3
「３入力１ビット加算回路」（全加算器）。 半加算器２つと論理和回路で実現できる。

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2005年9月6日公開
2013年4月16日更新