半加算器
Half adder

名古屋工業大学
先進セラミックス研究センター
井田 隆

名古屋工業大学 環境材料工学科 3 年次授業「マテリアルデザイン」の講義ノートです。

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第１部　コンピュータの基礎
Fundamentals about Computer

第３章　算術演算
Arithmetic operation

３−１　電子回路による加算
Addition with electronic circuits

３−１−１　半加算器
Half adder

二進数の１桁は 0 か 1 の値しかとりません。この二進数での１桁のことを 「1 ビット bit」といいます。 はじめに，「1 ビットの足し算回路」について考えます。 つまり，

という４通りの場合について正しい答えを出力するための回路です。 十進数 (decimal number) での 2 という数は，二進数 (binary number) だと 10 と表されます。このことをはっきりとさせるために，

と書く場合があります。 上の式を二進数で表現すると，

と書けます。

このような計算をどのような電子回路で実現できるでしょうか？ おおまかには，２本の入力信号線と２本の出力信号線を備えた回路になるはずです。 つまり，足し算の２つの入力を A, B という２本の入力信号線に割り当て，出力のうち「2⁰ = 1」の桁の数字を Y₀ という出力信号線, 「2¹ = 2」の桁の数字（繰り上がり）を Y₁ という出力信号線に割り当てます。 全体としては，図 3.1 のような形になるわけです。

図 3.1
１桁の足し算回路。Y₀ は 2⁰ = 1 の桁の数，Y₁ は 2¹ = 2 の桁の数を出力する。

つぎに，この回路の中身を考えましょう。 出力 Y₀ ，Y₁ と入力 A, B の間には表 3.1 のような関係があります。

この関係を論理式を使って書くために，次のように考えます。 表 3.1 から，「出力 Y₀ が 1 になる」のは，「A = 0 かつ B = 1」の場合と，「A = 1 かつ B = 0」の場合との２通りあります。これを式で表せば，

となります。 この関係は，「排他的論理和 XOR」と同じです。 つまり，XOR ゲートを使えば一桁の足し算の 2⁰ = 1 の桁を得る回路になるわけです。

つぎに，出力 Y₁ と入力 A, B の間の関係は，

となります。 この関係は，「論理積 AND」そのものです。つまり，AND ゲートを使えば１桁の足し算の繰り上がりの部分， 2¹ = 2 の桁を得る回路になるわけです。

これらのことをまとめれば，１ビットの足し算をするための電子回路としては全体として，図 3.2 のような構成にすれば良いわけです。 この「１ビットの足し算回路」は半加算器 half adderハーフ・アダー と呼ばれます。

図 3.2
「１ビット」の足し算回路 (2)（半加算器）。 XOR ゲートと AND ゲートの組み合わせで実現できる。

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2005年9月6日公開
2013年4月16日更新