\documentstyle[a4j,%
%jtwocolumn,
epsbox]{jarticle}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% �������炵�΂炭�͐ݒ�̋L�q�ł�
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
% �i���ɂ��čĒ�`
\parskip=0pt
%
% �ߌ��o���ɂ��čĒ�`
\def\thesection {\arabic{section}.}
\def\thesubsection {\thesection\arabic{subsection}}
\makeatletter
\def\section{% "section"
 \@startsection
 {section}%
 {1}%
 {0pt}%
 {1.5ex plus 1ex minus .1ex}% ���o����̋�
 {1.0ex plus .2ex}% ���o�����̋�
 {\large\bf}%
}%
\def\subsection{% "subsection"
 \@startsection
 {subsection}%
 {2}%
 {\z@}%
 {1.5ex plus 1ex minus .2ex}% ���o����̋�
 {0.2ex plus .2ex}% ���o�����̋�
 {\normalsize\bf}%
}%
\makeatother
%
% ���X�g�ɂ��čĒ�`
\makeatletter
\def\@listI{%
 \leftmargin=\leftmargini% ���]��
 \parsep=\z@ % ���ڒ��̒i���̋�
 \topsep=6pt plus 2pt minus 2pt% ���X�g�㉺�̋�
 \itemsep=0pt plus 2pt% ���ڊԂ̋�
 \relax%
}
\makeatother
%
% �t�H���g�֌W�̍Ē�`
\makeatletter
\def\small{%
 \@setsize\small{14pt}% changed from 11pt
 \ixpt\@ixpt%
 \abovedisplayskip 8.5pt plus 3pt minus 4pt%
 \belowdisplayskip \abovedisplayskip%
 \abovedisplayshortskip \z@ plus2pt%
 \belowdisplayshortskip 4pt plus2pt minus 2pt
 \def\@listi{
  \leftmargin\leftmargini%
  \topsep 4pt plus 2pt minus 2pt%
  \parsep 2pt plus 1pt minus 1pt%
  \itemsep \parsep%
 }%
}
\def\footnotesize{%
 \@setsize\footnotesize{12pt}% changed from 9.5pt
 \viiipt\@viiipt%
 \abovedisplayskip 6pt plus 2pt minus 4pt%
 \belowdisplayskip \abovedisplayskip%
 \abovedisplayshortskip \z@ plus 1pt%
 \belowdisplayshortskip 3pt plus 1pt minus 2pt%
 \def\@listi{%
  \leftmargin\leftmargini%
  \topsep 3pt plus 1pt minus 1pt%
  \parsep 2pt plus 1pt minus 1pt%
  \itemsep \parsep%
 }
}
\makeatother
%
% �^�C�g���ɂ��čĒ�`
\makeatletter
\def\@maketitle{%
 \newpage
 \null
 \vskip 2em%
 \begin{center}
  {\huge \@title \par}%
 \end{center}
 \begin{flushright}
  \vskip 1.5em%
  {\large%
   \lineskip .5em
   \begin{tabular}[t]{c}
    \@author 
   \end{tabular}\par
  } 
 \end{flushright}
% \vskip 1em%
 \begin{center}
  {\large \@date} 
 \end{center}
% \par
 \vskip 1.5em
} 
\makeatother
%
% �v�|�ɂ��čĒ�`
\makeatletter
\def\abstract#1{\long\def\@abstract{#1}}
\def\@abstract{}
\let\@oldmaketitle\@maketitle
\def\@maketitle{%
  \@oldmaketitle
%  \begin{center}\large\bf\abstractname\end{center}%
  \begin{quotation}\@abstract\end{quotation}%
  \vskip1.5em}
\makeatother
\def\abstractname{}
%
% �����ɂ��čĒ�`
\makeatletter
\def\@cite#1#2{$^{\hbox{\scriptsize{#1\if@tempswa , #2\fi})}}$}
\def\thebibliography#1{\subsection*{\begin{center}���@��\end{center}\markboth
 {�� ��}{�� ��}}\list
 {\arabic{enumi})}{\settowidth\labelwidth{#1)}\leftmargin\labelwidth
 \advance\leftmargin\labelsep
 \usecounter{enumi}}
 \def\newblock{\hskip .11em plus .33em minus .07em}
 \sloppy
 \sfcode`\.=1000\relax}
\let\endthebibliography=\endlist
\makeatother
%
% �}�\�ɂ��Ă̍Ē�`
\makeatletter
\long\def\@makecaption#1#2{%
 \vskip -10pt%
 \setbox\@tempboxa\hbox{%
  {\bf #1}~~{\small #2}%
 }%
 \ifdim \wd\@tempboxa >\hsize%
  #1 #2 \par
 \else
  \hbox to\hsize{\hfil\box\@tempboxa\hfil}%
 \fi%
}
\makeatother
\def\topfraction{.8}
\def\textfraction{.1}
\def\floatpagefraction{.8}
\def\fnum@figure{�}\thefigure}
%
\setlength{\textheight}{252mm}
\setlength{\topmargin}{-12mm}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% ��������h�L�������g���͂��܂�܂�
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
%%%%%%%%%%%%
% �^�C�g��
%%%%%%%%%%%%
\title{ 
�ő̉��w�@��P��@�u�`�m�[�g 
}
%%%%%%%%
% ����
%%%%%%%%
\author{
{\normalsize ���É��H�Ƒ�w�Z���~�b�N�X��ՍH�w�����Z���^�[}�@{\large ��c�@��} 
}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% ���t�i������Ȃ��j
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\date{2001 �N 9 �� 10 ��}
%%%%%%%%
% �v�| 
%%%%%%%%
%\abstract{
% �p���^�C�g��
%{\large
%\noindent
%Takashi IDA: Development of Model Profile Functions for Powder X-Ray 
%Diffractometry.
%}
%\protect\\
%\protect\\
%\indent
% �v�|�{��
%A model peak profile function synthesized by multiple convolutions of 
%the intrinsic peak profile with the instrumental functions of 
%a conventional powder X-ray diffractometer has been developed.  
%The general {\it recipe} for deriving accurate instrumental functions as well as 
%an efficient numerical method for evaluating the convolutions are presented.  
%The validity of the model function has been examined by comparing the 
%experimental peak profiles measured in different conditions.  
%The use of the convoluted model profile function provides a 
%convenient and reliable way to estimate the integrated intensities, 
%intrinsic peak positions and broadenings.  
%}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% �^�C�g�����̕\��
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\maketitle

�S�����镔���̍u�`�̓��e�́C�V���o�X�ɂ���悤�Ɂu�ő̉��w�v�Ƃ������C�ނ���
�u�ő̕����v�ł���B\\
�u�ő̕����v�͂��Ƃ��Ɠ���Ƃ��낪����C���w����Ƃ��Ă���l�ɂ͂Ȃ��������̂����C
�ő̕����̍H�w�I�ȉ��p���l����ƁC���̕����I�Ȑ������d�v�ł���ꍇ�������B
���̍u�`�́u���w����Ƃ���l�̂��߂̌ő̕����v�Ƃ������e��ڎw���B
�����Ȃǂ͕K�������o����K�v�͂Ȃ��C�����@����T�O��
�����܂��ȓ��e��m��΂悢�Ƃ���B
����ł��C�ǂ��炩�Ƃ����Ɛ�傪���w�̐l�ɂ͓�����e�ɂȂ�Ǝv����̂ŁC
�����I�Ȏ���ł��悢����C�Ȃ�ׂ����Ǝ��Ԓ��Ɏ��₵�Ăق����B\\
���Ƃ̐i�s��W����̂ł͂Ȃ����Ƃ����S�z�͖��p�ł���B


�u�`�����i�\��j�F\\
��P��@�ő̂̔M�U��\\
��Q��@�ő̂̓d�C�I�Ȑ����i�P�j\\
��R��@�ő̂̓d�C�I�Ȑ����i�Q�j\\
��S��@�ő̂̓d�C�I�Ȑ����i�R�j\\
��T��@�ő̂̎��C�I�Ȑ���\\
��U��@�ő̂̌��w�I�Ȑ���\\
��V��@����\\

\setcounter{section}{-1}
\section{�ő̂̐����Ƃ́H}

�d�C�Ƃ����C�Ƃ��́C�Ƃ��ɐ�傪���w�̐l�ɂ͂킩��ɂ������C
�u�킩��ɂ����v�Ƃ��������͂ނ���q�g�Ƃ��Ă͂܂Ƃ����Ǝv����B
�ڂŌ����Ȃ����̂┧�Ŋ����邱�Ƃ��ł��Ȃ����̂́C
�܂��^���Ă݂������悢�B


\subsection{�l�Ԃ͂ǂ̂悤�Ɍő̂������邩�H}

�q�g�̊��o�͕\~\ref{senses} �̂悤�ɂ܂Ƃ߂���B

\begin{table}[htbp]
\caption{
�l�Ԃ̊��o�i�܊��j
}
\begin{center}
\begin{tabular}{c|ccccc}
���o&���o&���o&�k�o&���o&�G�o\\
\hline
���o�튯&��&��&�@&��&��
\end{tabular}
\end{center}
\label{senses}
\end{table}

\begin{enumerate}
\item �ڂŌ����F����� $\subset$ ���w�I�Ȑ���
  \begin{itemize}
    \item ���Ƃ��΋��Ȃ物�F�C��Ȃ疳�F�C���Ȃ�ԐF���ۂ�������B
�@�ق��̑����̋����͖��F�ł���B�Ⴆ�΁C�S�C�A���~�j�E��....�Ȃǂ�
�ǂ��ڂɂ�����̂��낤�B
�@\item ������J�ڋ����̉������̌����͋�������������Ƃ������B\\
�@�@���S�z FeS${}_2$�ipyrite�j,�����z CuFeS${}_2$�ichalcopyrite�j�F���F��������\\
  \item �����̌����͏��x��������Ζ��F�̂��Ƃ������B
  \item �A���J��������A���J���y�ދ����̉������͖��F�����̂��Ƃ������B
  \end{itemize}
\item �����������̉��̕�������
�@�������C�����B�����B $\subset$ �͊w�I�Ȑ����C�����I�Ȑ���
\item �ő̂��̂��̂͂ɂ��������Ȃ��B
  ���������̂ɂ����͉Y�܂▢�����̒ᕪ�q�ʕ��q�����o���ꂽ���́B
\item �ő̂��̂��͖̂��͂��Ȃ��B
  ���Ɋ܂񂾂Ƃ��̖��́C�ꕔ�����t�ɗn�����邱�Ƃɂ��B
\item �����C��ŐG�����₽���C�\�ʂ̊��炩�� $\subset$ �͊w�I�Ȑ����C�M�I�Ȑ���
\item ��Z���i�H�j
���ʂ́u�Ȃɂ��悭�Ȃ����Ƃ��N�������ȋC������v�Ƃ��u������������v�Ƃ����悤��
�Ӗ��Ŏg����...

�����ȊO�̓d���g�͖ڂł͌����Ȃ��B
�����g���ȊO�̉��́C���ł͕������Ȃ��B
�d�C�͂���Ă��Ǌ����邱�Ƃ��ł��邪�C
���C�����o�튯���g���Ċ��m���邱�Ƃ͊�{�I�ɂ͂ł��Ȃ��B
���ڊ����邱�Ƃ͂ł��Ȃ��̂ŁC�z���͂ŕ��Ȃ���΂Ȃ�Ȃ��B
\end{enumerate}

\section{�ő̂̔M�U��}

�L�����x�ł́C���q�͕��ϓI�Ȉʒu�𒆐S�Ƃ��ĐU�����Ă���B
�i��Η�x�ł���_�U���Ƃ������̂͂���j
���x���Ⴂ�ƐU���͂��ƂȂ����B���x�������ƐU�����������Ȃ�B
�t�ɁC�U���̌����������x�ƒ�`���Ă���ƍl���Ă��悢�B
���̂��Ƃ��C�ő̂̔M�I�Ȑ����𗝉������ł����Ƃ��d�v�Ȃ��Ƃł���B

�M�U���Ɖ����I�ȐU���́C
�ǂ�������q���U���^��������̂��Ƃ����Ӗ��ł͎��Ă���B
�M�U���͌��q�̊Ԃɓ����͂⌴�q�̏d���i���q�ʁj�Ɋ֌W�Â����āC
�����I�ȐU���͂ǂ��炩�Ƃ����ƌő̂̒e���Ȃǂ́C
������͊w�I�Ȑ����Ɋ֌W�Â����邱�Ƃ������B

�܂��C���ۂƂ��ẮC
�M�U���͂ł���߁i�����_���j�ȕ����ŁC���낢��ȐU�����C
�����I�ȐU���́C���܂��������C����̐U�����̂��̂��Ƃ�������B

�������C�K�������{���I�ɋ�ʂł���Ƃ����킯�ł͂Ȃ��B
�����I�ȐU���������_���ɏd�ˍ��킹�����̂��M�U���ł���Ƃ݂邱�Ƃ��ł���B

�ő̂̔M�I�Ȑ����Ƃ��ďd�v�Ȃ̂́C��M�ƔM�`���ł���B
�������C�M�`���͌ő̂̒��̍\���̗��ꂾ�Ƃ��C�s�������Ƃ��C
�������̋��ڂ̐��i�ɂ���Č��܂镔��������B

���Ƃ��΁C�P�����Ȃ�قƂ�Ǘ�O�Ȃ��M�`���͍���
�i�_�C�������h�␅���Ȃǂ͗L���ȗ�ł���j�B

�����́C�S�̂��傫�ȒP�����łȂ��Ă��M�`���������B
����͏����Ȍ����̗��ǂ����̋��ڂ��悭�M�U����`�����邱�Ƃɂ��B

�v���X�`�b�N��K���X�̔M�`���������̂́C�\��������Ă��邩�炾�ƍl���Ă悢�B

���̍u�`�ł́C��ɔ�M�ɂ��ďڂ����������C
�M�`���ɂ��Ă͌��ۘ_�I�Ȑ����ɂƂǂ߂�B


\subsection{�ő̂̔�M}

��M�Ƃ́C$1^{\circ}{\rm C}$ ���x���グ��̂ɕK�v�ȔM�ʁi�P�ʂ͂ӂ� 
${\rm J g}^{-1}{\rm K}^{-1}$�j�̂��Ƃł���B
��M���ނ��Ⴍ����傫�������𔭖��ł�����C
�Ă̊Ԃ��߂Ă������M��~�Ɏg���Ƃ������Ƃ��ł��邾�낤��...
���̂悤�Ȃ��Ƃ��ł���̂��낤���H

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsubsection{�����ł̔�M---�f�������|�v�e�B�̖@��}
������Ƃт����肷��悤�Ȗ@��������B
�u���q�̐��������Ȃ��M�͓��� $3Nk_{\rm B}$�v�i�f�������|�v�e�B�̖@���C���ܒ��j
$N$ �͌��q�̐��C$k_{\rm B}$ �̓{���c�}���萔�B
�A�{�K�h���� $N_{\rm A}$ ��1 mol ������̌��q���ł���C�C�̒萔 $R$ �ƃ{���c�}���萔 $k_{\rm B}$ �̊Ԃɂ� $R=N_{\rm A} k_{\rm B}$ �̊֌W�����邩��
�u1 mol �̌��q�̔�M�� $3R$�v�@�i�f�������|�v�e�B�̖@���̕ʂ̕\���j
�����ɂ��Ȃ��i�H�I�j���x�ɂ����Ȃ��i�H�I�j

�f�������|�v�e�B�̖@���͗ʎq�͊w�I�Ȓ��a�U���q���f����
�U���� Einstein ���f�����瓱�����B
%�ڂ��������͏ȗ�����B�׋��������l�͌ő̕����w�̋��ȏ����Q�Ƃ��Ăق����B

�f�������|�v�e�B�̖@�������������C�m���߂Ă݂悤�B

���ȔN�\�ɂ��΁C
Al �̔�M�� $0^{\circ}{\rm C}$ �� $24.34\ {\rm J\,K}^{-1}{\rm mol}^{-1}$�C
�����i�g���E���̔�M�� $0^{\circ}{\rm C}$ �� 
$49.69\ {\rm J\,K}^{-1}\,{\rm mol}^{-1}$�ł���B

����ŁC�f�������|�v�e�B�̖@������͔�M���ȉ��̂悤�Ɍv�Z�ł���B
Al �̎��ʂ� 
${\rm Al} = 26.98\ {\rm g\,mol}^{-1}$�C
NaCl �̎��ʂ� ${\rm NaCl}=23+35.5=58.5\ {\rm g\,mol}^{-1}$�C
�C�́i�K�X�j�萔 $8.31\ {\rm J\,mol}^{-1}{\rm K}^{-1}$
�A�{�K�h����$6.02 \times 10^{23}\ {\rm mol}^{-1}$ 
������C�f�������|�v�e�B�̖@������v�Z����� 1 mol ������̔�M�́C
Al �̏ꍇ�C
%\[
%  \frac{1 \times 3 \times 8.31\  {\rm J\,mol}^{-1}{\rm K}^{-1} }{26.98}
%  = 0.92\ {\rm J\,g}^{-1}{\rm K}^{-1}
%\]
\[
  1 \times 3 \times 8.31\  {\rm J\,mol}^{-1}{\rm K}^{-1} 
  = 24.93\ {\rm J\,K}^{-1}{\rm mol}^{-1}
\]
NaCl �̏ꍇ�C
% \[
% \frac{2 \times 3 \times 8.31\ {\rm J\,mol}^{-1}{\rm K}^{-1} }{58.5}
%  = 1.31\ {\rm J\,g}^{-1}{\rm K}^{-1}
%\]
\[
2 \times 3 \times 8.31\ {\rm J\,mol}^{-1}{\rm K}^{-1} 
  = 49.86\ {\rm J\,K}^{-1}{\rm mol}^{-1}
\]
�ł���B
�����̔�M�̒l�́C�f������-�v�e�B�̖@������v�Z�����l�ɔ�ׂ�
��⏬�������C���Ȃ�߂��l�ɂȂ��Ă���B
%�i���̌v�Z�Ǝ������Ƃ���点���肪�����ɏo�����ȋC������j

������C��G�c�ɂ����ƁC��M��傫�����邽�߂ɂ͏d���i�̐ρj�������
���q���������ޗ����g���΂悢�B
���q�ʂ��������������ʓ�����̔�M�͑傫���̂ŁC
��M��傫�����邽�߂ɂ͖��@�������L�@���̕����L���ł���B
$0^{\circ}{\rm C}$ �ł̔�M�́C${\rm J\,g}^{-1}{\rm K}^{-1}$�P�ʂ�
���Ƃ��΁C\\
���@���F0.902�i�A���~�j�C0.387�i���񂿂イ�j�C0.452�i�S�j�C
0.385�i���j�C0.236�i��j�C0.129�i���j\\
�L�@���F1.38�i�G�{�i�C�g�j�C2.9�i�p���t�B���j�C1.8�i�|���G�`�����j�C
1.47�i�|���X�`�����j�C1.47�i�A�N�����j\\
�Ȃǂł���B

�����C�ǂ�����΂��Ă��ɒ[�ɑ傫���l�ɂ͂Ȃ�悤���Ȃ��Ƃ������Ƃ�m���Ă����΁C
�u���ɔ�M�̑傫�������v�𔭖����悤�Ƃ������ʂȓw�͂����Ȃ��Ă��ςނ��낤�B
�������Z���̂悤�ȑ��]�ڂ��N�����ꍇ�͕ʂŁC�Z�����N���鎞�ɂ͑傫�ȔM���z�����C
�Ìł��N���鎞�ɂ͑傫�ȔM�����o�����B
��M�Ɋ�Â��ĉ��x���ω�����悤�ȔM�̏o����̂��Ƃ����M�C
���]�ڂ̍ۂɏo���肷��M����M�Ƃ�Ԃ��Ƃ�����B


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsubsection{�ቷ�ł̔�M(1)---�ʎq�͊w�I�Ȏ戵��}

�O�߂Ō����悤�ɁC�����̕����̔�M�͎����t�߂ł̓f�������|�v�e�B�̖@������
�v�Z�����l�ɋ߂��̂����C�Ⴂ���x�ł͂��ꂪ�傫���Ȃ�B
����́C�f�������|�v�e�B�̖@�����C�G�l���M�[���ƂтƂт̒l�����Ƃ�Ȃ��Ƃ���
�ʎq�͊w�I�ȗv���𖳎��ł���ꍇ�i�ÓT�I�Ɍ��j�݂̂ɐ��藧�@��������ł���B

�ʎq�͊w�ɂ��΁C\underline{�P�����̒��a�U���q}�̎�肤��G�l���M�[�́C
\begin{equation}
E = \frac{1}{2} h \nu, \frac{3}{2} h \nu, \frac{5}{2} h \nu, ..., 
\left( n + \frac{1}{2} \right) h \nu, ...
\end{equation}
�ƂȂ�B�����ŁC$\nu$ �͐U�����ł���C$n$ �͐����C$h$ �̓v�����N�̒萔
\[
h = 6.6260755(40) \times 10^{-34} {\rm J}\cdot{\rm s}
\]
�ł���B
������C�G�l���M�[�̊Ԋu�́C$h\nu$ �ɂȂ�B
�Ƃ肤��ŏ��̃G�l���M�[��$0$ �ł͂Ȃ��āC$\frac{1}{2} h \nu$ �ł��邱�Ƃ�
�ꉞ���ӂ��Ă����B���x����Η�x�ł��U�����c���Ă���C���̂��Ƃ��_�U���Ƃ����B
�i�����C���̂��Ƃ͘b�̖{�؂Ƃ͂��܂�֌W�Ȃ��j

�U���̕��z���}�b�N�X�E�F���|�{���c�}�����z�̕��z�֐�
\[
  f(E) = A \exp ( -E / kT )
 \]
 �ɏ]���Ƃ���B
 ���z�֐��́C�G�l���M�[$E \sim E+dE$ �͈̔͂̏�Ԃ����m����
 $f(E) dE$ �ɔ�Ⴗ��Ƃ������Ƃ��Ӗ�����B

�}~\ref{MBDistribution} �Ƀ}�b�N�X�E�F���|�{���c�}�����z�֐���
���x�ɂ���Ăǂ̂悤�ɕω����邩�������B
����G�l���M�[ $E$ ������Ԃ��Ƃ�m���̒l�́C
��Η�x�ɋ߂��Ⴂ���x�ł͂قƂ�ǃ[���ł��邪�C
���x�������Ă����� $T \sim E/k$ �Ƃ�������̉��x�ɂȂ鍠����C
�}�ɗ����オ��B
�����ƍ������x�ł́C���X�Ɉ��̒l�ɋߕt���悤�ȋ����������B

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}[hbtp]
  \begin{center}
    \psbox{MBDistribution}
  \end{center}
  \caption{�}�b�N�X�E�F���|�{���c�}���̕��z�֐��B}
  \label{MBDistribution}
\end{figure}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 
��ʓI�ɁC���ς̃G�l���M�[ $<E>$ �́C
\begin{equation}
<E> = \int_0^\infty E g(E) f(E) dE \Big/ \int_0^\infty g(E) f(E) dE
\end{equation}
�ŕ\�����B
$g(E)$ �͏�Ԗ��x�ŁC$E$ �� $E+dE$ �̊Ԃ̃G�l���M�[������Ԃ�
���� $g(E) dE$ �ł��邱�Ƃ��Ӗ�����B
$E$ �� $E+dE$ �̊Ԃ̃G�l���M�[�����m���� $g(E) f(E) dE$ �ɔ�Ⴗ��B

�P�����̒��a�U���q��ʎq�͊w�I�Ɉ������ꍇ�ɂ́C
�G�l���M�[���ƂтƂт̒l���Ƃ邱�Ƃ���C
��Ԗ��x $g(E)$ ��
\begin{equation}
g(E) = \sum_{n=0}^{\infty} \delta \left(E - \left(n+\frac{1}{2}\right) h \nu \right)
\end{equation}
�Ə�����B
$\delta(x)$ �� Dirac �̃f���^�֐��ŁC
$x=0$ �̂Ƃ��̂ݒl�����悤�Ȋ֐��ł���C
\[
\int_{-\infty}^\infty f(x) \delta(x) dx = f(0)
\]
�Ƃ��������������Ă���B
����炩��P�U���q������̕��ς̃G�l���M�[���v�Z����ƁC
\begin{eqnarray}
<E> &=& \frac{
  \displaystyle \sum_{n=0}^\infty \left(n+\frac{1}{2}\right) 
  h \nu
  \exp \left[ - \left(n+\frac{1}{2}\right) \frac{h \nu}{ kT} \right] }
  {  \displaystyle \sum_{n=0}^\infty \exp \left[ - \left(n+\frac{1}{2}\right) 
  \frac{h \nu}{kT} \right] }
  \nonumber\\
&=& \frac{
  \displaystyle h \nu�@\sum_{n=0}^\infty \left(n+\frac{1}{2}\right) 
  \exp \left( -  \frac{n h \nu}{ kT} \right) }
  {  \displaystyle \sum_{n=0}^\infty \exp \left( -  
  \frac{n h \nu}{kT} \right) }
  \nonumber\\
&=& h\nu \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{\displaystyle e^{h\nu/kT} - 1} \right)
  \nonumber\\
& &\Longrightarrow h\nu \left( \frac{1}{2} + e^{-h\nu/kT}  \right)
  \quad (kT \ll h\nu)
  \nonumber\\
& &\Longrightarrow h\nu \left( \frac{1}{2} + \frac{kT}{h\nu}  \right)
  \quad(h\nu \ll kT)
\end{eqnarray}

�ȏ�͂P�����̐U���q���l�������C���ۂ̕����ł� $x, y, z$ �����ɐU���̎��R�x��
����̂ŁC���̂R�{�̃G�l���M�[�����ƍl����B

��M�̓G�l���M�[�����x�Ŕ����������̂�����C
�P���q������̔�M��
%
\begin{eqnarray}
  3 \frac{d<E>}{dT} &=& \frac{3(h\nu)^2}{kT^2} \frac{e^{h\nu/kT} }{\left( e^{h\nu/kT} - 1 \right)^{2}}
  \nonumber\\
  &\Longrightarrow& \left\{ 
  \begin{array}{ll}
    \displaystyle
    \frac{3(h\nu)^2}{kT^2}  e^{-h\nu/kT}  &\quad (kT \ll h\nu)\\
	\displaystyle
	3k & \quad (h\nu \ll kT) 
  \end{array}
  \right.
\end{eqnarray}
%
�ƂȂ�B
$h\nu \ll kT$ �Ƃ́C�U���q�̗ʎq�����ꂽ�G�l���M�[�Ԋu�ɔ�ׂ�
���x�������Ƒ傫���Ƃ������Ƃ��Ӗ����Ă���C�ÓT�I�ȋɌ��ƌĂ΂��B

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsubsection{�ቷ�ł̔�M(2)---��M�̃f�o�C���_}

�O�߂Ō����悤�ɁC�����̕����̔�M�̓f������-�v�e�B�̖@������
�v�Z�����l�ɂ���ׂ�ƁC�K���������l�ɂȂ�Ƃ������Ƃ͗ǂ��̂����C
�����̕����́C�O�߂Ōv�Z�����l�قǂ͏������Ȃ�Ȃ��B
�Ƃ��ɒႢ���x�ł͂��ꂪ�傫���Ȃ�B

����́C�O�߂̃��f���ł͌��q�U�����Ǘ������U���q�Ƃ��Ĉ����Ă���
���Ɓi�U���̃A�C���V���^�C�����f���j�ɂ��B

�f�o�C���_�ɂ��ƁC���x $T$ �ł̔�M�́C
\begin{equation}
c = 9 R (T/\theta)^3 \int_0^{\theta/T} 
\frac{ e^x x^4}{\left( e^x - 1 \right)^2} dx
\end{equation}
�ƂȂ�B
���̎��ŁC$\theta$ �́u�f�o�C���x�v���邢�́u�f�o�C�̓������x�v�ƌĂ΂�C
����������t����p�����[�^�̈�ł���B

�����i$T \gg \theta$�j�̂Ƃ��C��̎��̐ϕ��ϐ� $x$ �͏������l�ɂȂ�B
$e^x \sim 1 + x$ �Ƌߎ��ł��邩��C
\begin{eqnarray}
  c &\sim& 9 R (T/\theta)^3 \int_0^{\theta/T} x^2 dx
    \nonumber\\
  &=& 3R
    \nonumber
\end{eqnarray}

�ቷ�i$T \ll \theta$�j�̂Ƃ��C$\theta/T \rightarrow \infty$ �Ƃ���΁C
\[
  \int_0^{\infty} \frac{ e^x x^4}{\left( e^x - 1 \right)^2} dx = \frac{4 \pi^4}{15}
\]
����C
\begin{eqnarray}
  c &\sim& 9 R (T/\theta)^3 
    \int_0^{\infty} \frac{ e^x x^4}{\left( e^x - 1 \right)^2} dx
    \nonumber\\
  &=& \frac{12 \pi^4 R}{5} \left(\frac{T}{\theta}\right)^3
    \nonumber\\
  &=& 1941 \left(\frac{T}{\theta}\right)^3 \mbox{J mol}^{-1}\mbox{K}^{-1}
    \nonumber
\end{eqnarray}
����́C��M�� $T^3$���Ƃ��Ēm���Ă���B

�f�o�C���f���ł́C���q�ǂ������o�l�łȂ������悤�ȃV�X�e���̐U�����[�h���l������B
�A�C���V���^�C�����f���Ɣ�r����ƁC�U�����̒Ⴂ�U�����[�h���l������邱�ƂɂȂ�B
�f�o�C���x�́C��U�����̐U�����[�h���琔���Ă����āC�ő�̐U������ $h\nu_{\rm max}$ ��
�����Ƃ��ɁC
\[
  k\theta = h\nu_{\rm max}
\]
�Œ�`����鉷�x�ł���B�����Čy�����q�Ȃ�傫���Ȃ�C�_�炩���ďd�����q�Ȃ珬�����Ȃ�B

�_�C�������h�ł̓f�o�C���x $\theta$ �͂��悻 2000~K ���炢�C
���̏ꍇ�̓f�o�C���x $\theta$ �͂��悻 100~K ���炢�C
���� 348~K, �A���~�j�E���� 426~K ���炢�ł���B

�}~\ref{SpecHeatAl}, \ref{SpecHeatNaCl} �� Al �� NaCl �̔�M�̉��x�ω���
�����l�ƁC�A�C���V���^�C���E���f���ƃf�o�C�E���f���Ōv�Z���ꂽ
��M�̉��x�ω��������B
�f�o�C�E���f���̕��������Ɨǂ������Ă��邪�C
�A�C���V���^�C���E���f���ł�����قǌ����͂���Ȍ��ʂɂȂ��Ă���킯�ł�
�Ȃ����ƂɋC�����B
�����̕����̔�M�̉��x�ω����C�Ȃɂ͂Ƃ�����u�ʎq�͊w�I�Ȍ��ʁv�ɂ��
�Ƃ������Ƃ��킩��B

\begin{figure}[hbtp]
  \begin{center}
    \psbox{SpecHeatAl}
  \end{center}
  \caption{Al �̃�����M�B��M�̎����l�ƃf�o�C���x�� 2000�N�x�ł̗��ȔN�\�ɂ��B}
  \label{SpecHeatAl}
\end{figure}

\begin{figure}[hbtp]
  \begin{center}
    \psbox{SpecHeatNaCl}
  \end{center}
  \caption{NaCl �̃�����M�B��M�̎����l�ƃf�o�C���x�� 2000�N�x�ł̗��ȔN�\�ɂ��B}
  \label{SpecHeatNaCl}
\end{figure}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}[hbtp]
  \begin{center}
    \psbox{TcubeLaw}
  \end{center}
  \caption{�f�o�C���_�ɂ��ቷ�ł̔�M�B
  �}�Ɏ����悤�ɒቷ�ł� $(T/\Theta)^3$ �ɔ�Ⴗ��B}
  \label{TcubeLaw}
\end{figure}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%% �M�`���x %%%%%
\subsection{�M�`���x}
%%%%% �M�`���x %%%%%

�_��̎�����p���C��[��ቷ���ɐڂ��Ĉ�艷�x�ɕێ����C���[�ɒP�ʎ��ԓ�����
$\dot{Q}$ �̔M��^����B
����Ԃŋ��� $\Delta x$ �������ꂽ�Q�̉��x�v�Ŏ����̉��x���z
$\Delta T / \Delta x$ �𑪒肷��B
�M�`���x $\kappa$ �͂��̂悤�ɒ�`�����B
\[
\kappa = \dot{Q} / ( A \Delta T / \Delta x )
\]
�ÓT�I�ȉ^���w�I���_��K�p����ƁC
\[
\kappa = \frac{1}{3} c_v l v
\]
�Ə�����B
�������C$c_v$ �̓t�H�m���̒P�ʑ̐ϓ�����̔�M�ł���C
$v$ �̓t�H�m���̑����i�����j�C
$l$ �̓t�H�m���̕��ώ��R�s�H�i���ώ��R�s���j�ł���B

���ώ��R�s�H $l$ �͂��̂悤�ȋ@�\�̉e�����󂯂�B\\
(a) �t�H�m�����m�̑��ݍ�p�i���]�ߒ��Cu-�ߒ��C�E���N���b�v�ߒ��j\\
(b) �_���ׁi�s�����C���ʌ��f�Ȃǁj�ɂ��U��\\
(c) �����܂��͌������̋��E�ɂ��U��\\
(d) �]�ʂɂ��U��\\

����聄�ȉ��̃f�[�^��p���āC300~K �ɂ�����Q���}�j�E�����̃t�H�m���̕��ώ��R�s�H
�����߂Ȃ����B
�������C��M�� $T^3$-���ɂ��������Ƃ���B
�M�`���x $\kappa = 80$~W~m$^{-1}$~K$^{-1}$�C
�f�o�C���x $\theta = 360$~K�C
���q�� $M = 72.6$~g~mol$^{-1}$�C
���x $d = 5500$~kg~m$^{-3}$�C
���� $v = 4500$~m~s$^{-1}$\\
�Ƃ���B

������
�� $c = 1941 \left(\frac{T}{\theta}\right)^3 \mbox{J mol}^{-1}\mbox{K}^{-1}$
���g���ƁC
\begin{eqnarray}
c_v &=& 1941 \times \left( \frac{300}{360} \right)^3 \times \frac{5500}{72.6 \times 10^{-3}}
  \nonumber\\
  &=& 8.51 \times 10^{7} \mbox{J K}^{-1}\mbox{m}^{-3}
  \nonumber
\end{eqnarray}
�ƂȂ�B
���ώ��R�s�H $l$ �́C
\begin{eqnarray}
l &=& \frac{3 \kappa}{c_v v}
  \nonumber\\
  &=& \frac{3 \times 80 \mbox{W m}^{-1}\mbox{K}^{-1} }
    {8.51 \times 10^7 \mbox{J K}^{-1}\mbox{m}^{-3}
	\times 4500 \mbox{m s}^{-1} }
\nonumber\\
&=& 6.27 \times 10^{-10} \mbox{m}
\nonumber
\end{eqnarray}


\end{document}
